Пифагорейская нумерология

Основные принципы нынешнего варианта западной нумерологии были разработаны Пифагором, который объединил математические системы арабов, друидов, финикийцев и египтян с науками о природе человека. Пифагор родился около 580 года до нашей эры, на острове Самос в Малой Азии.

Его рождение было предсказано жрицей Аполлона, когда будущие родители прибыли по торговым делам из Самоса в Дельфы. Жрица предсказала, что у них родится сын, который прославится в веках своей мудростью, красотой, делами и много потрудится в жизни на благо человечества.

Отец Пифагора, вдохновленный таким пророчеством, изменил даже имя собственной жены на Пифазис, в честь жрицы – Пифии, предсказавшей судьбу будущего сына, и когда у них в Сидоне родилось мальчик, родители назвали сына Пифагором.

Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у родителей были. Отец Пифагора мечтал, что сын будет продолжать его дело – ремесло золотых дел мастера. Но жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи.

Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам. «Есть еще другая Школа, – говорил Гермодамас, – твои чувствования происходят от Природы, да будет она первым и главным предметом твоего учения».

Родители поощряли его тягу к науке. С детства в нем звучали слова жреца, иерофанта Адонаи: «Если греки обладают знанием Богов, то знание Единого Бога сохраняется лишь в одном Египте». Чтобы удовлетворить свою жажду познаний Пифагор по совету своего учителя решил отправиться в Египет.

Но добраться до него в те времена было непросто, и сначала ему пришлось несколько лет жить на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там Пифагор познакомился с философом Ферекидом – другом Фалеева Милетского. У Ферекида Пифагор учился астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам.

С острова Лесбос направился в Милеет – к знаменитому Фалесу, основателю первой в истории философской школы. Много важных знаний он приобрел в Милеетской школе. Перед Египтом он еще на некоторое время остановился в Финикии, где, по преданию, учится у знаменитых сидонских жрецов.

В Египте благодаря покровительству Амазиса Пифагор знакомится с мемфисскими жрецами. Ему удается проникнуть в святая святых – египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принял посвящение в сан жреца.

У египетских жрецов Пифагор 22 года глубоко изучил священную математику, науку чисел или всемирных принципов, которую сделал центром своей системы, дав ей совершенно новую формулировку. Он был посвящен в Мистерии Исиды и Озириса. В начавшейся войне с персами, Пифагора взяли в вавилонский плен, в котором он провел 12 лет.

Согласно старинным легендам, в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился со знаниями халдейских мудрецов, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой.

С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города – колонии Сиракузы, Агригент, Кротон.

Вернувшись в Грецию около 530 г. до н. э., именно в Кротоне создал Пифагор собственную философскую школу. Великий посвященный собрал вокруг себя группу преданных учеников.

В этом обществе, или пифагорейской школе, изучались науки, особенно арифметика, геометрия и астрономия, и были сделаны важнейшие открытия.

Пифагор объединил лучшее из разных религий и верований, создал свою собственную систему, определяющим тезисом которой стало убеждение в нерасторжимой взаимосвязи всего сущего (природы, человека, космоса) и в равенстве всех людей перед лицом вечности и природы.

Пифагор и его последователи своими работами заложили основу теории чисел. Пифагорейцы разделяли их по многим категориям. По одной из них они делили числа на совершенные и дружественные числа.

Совершенными назывались числа, равные сумме своих делителей, дружественными – числа, каждое из которых – сумма собственных делителей другого числа. В древности числа такого рода символизировали дружбу, отсюда и название.

Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые «нехорошие» числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено «хорошими» числами. Примером тому может служить знаменитое число тринадцать – чертова дюжина или число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.

Попытка Пифагора и его учеников связать реальный мир с числовыми отношениями оказалась удачной, поскольку в процессе изучения этой природы они выдвинули и рациональные способы познания тайн Вселенной. Сведение астрономии и музыки к числу дало возможность более поздним поколениям ученых понять мир еще глубже.

Именно Пифагор открыл, что известные к его времени музыкальные интервалы – октава, квинта и кварта – могут быть выражены соотношением между числами 1, 2, 3 и 4. Но, возможно, самое выдающееся его достижение – Цифровой Мистицизм – теория, согласно которой числа имеют инстинктивное значение и гармоничную пропорцию.

В совершенстве владея методами египетских жрецов, Пифагор «очищал души своих слушателей, изгонял пороки из сердца и наполнял умы светлой истиной».

Желающие приобщиться к знанию должны были пройти испытательный срок от трех до пяти лет (в этот период проверялись их терпение, скромность). Все это время ученики обязаны хранить молчание и только слушать Учителя, не задавая никаких вопросов.

В «Золотых стихах» Пифагор выразил нравственные правила, которые надо было строго исполнять. Вот некоторые из них: не делай, никогда того, чего ты не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь; переноси кротко свой жребий, каков он есть, и не ропщи на него; приучайся жить без роскоши. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы.

Пифагор всю свою жизни чудесным образом пренебрегал законами природы, наливался физической силой. Когда ему было около 60 лет, он женился на своей ученице Феано, и у них родилось семеро детей.

Жена Пифагора после его гибели продолжила распространять его учение. А ученики обосновались в разных городах Великой Греции и организовали там пифагорейские общества.

Пифагорейский союз вызывал своей таинственностью своих занятий подозрения и опасения, а потому неоднократно подвергался преследованиям, и, просуществовав 100 лет, был разгромлен. Члены его, рассеявшись по Греции, разнесли сведения об учении Пифагора.

Пифагорейское учение существенно повлияло на становление и развитие духовных тайных обществ Европы, таких как розенкрейцеры, масоны, антропософы и др. Учение Пифагора разошлось по всему миру, неся с собой мудрый свет знаний. Оно не потеряло своей актуальности и в наши дни.

Наука, изучающая сущность числа, называлась пифагорейцами арифметикой и считалась главной среди основных разделов, составляющих данную систему знания, геометрии (как учения о фигурах и способах их измерения), музыки (как учения о гармонии и ритме) и астрономии (как учения о строении Вселенной).

Пифагорейцы считали, что арифметику можно разделить на два больших направления:

1. Направление, связанное с множественностью или же составляющими частями вещи.

2. Направление, сосредоточенное на величине или же относительной величине, так называемой «плотности» вещи.

Особое внимание пифагорейцы уделяли доктрине музыки сфер, согласно которой энергетические вибрации каждой звучащей планеты имели свое число. Не менее важным было в пифагорейской теории учение о тетрактисе (тетраде).

Пифагорейскую теорию наиболее удачно сформулировал Мэнли Палмер Холл – видный американский исследователь мировых религий, медицины и оккультных учений – в своей книге «Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцеровской символической философии»: «Величина делится на две части – величину постоянную и величину изменяющуюся, и постоянная часть имеет приоритет перед изменяющейся.

Множественность также разделяется на две части, потому что она относится как к самой себе, так и к другим, и первое отношение имеет приоритет. Пифагор посчитал арифметику имеющей дело с множественностью, относящейся к самой себе, а искусство музыки – с множественностью, относящейся к другим вещам.

Геометрия подобным образом считается имеющей дело с постоянной величиной, а астрономия – с изменяющейся величиной. И множественность, и величина очерчены сферой ума. Атомистическая теория является результатом числа, потому что масса образована частицами и ошибочно принимается за одну простую субстанцию».

Фигурные числа

Пифагор считал, что главная наука о числе, арифметика, неразрывно связана с геометрией и потому числа, соотносящиеся с правильными геометрическими фигурами, назывались фигурными, которые подразделяли на:

• линейные числа — самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя (например, число 5) и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек;

• плоские числа, могут быть изображены и представлены в виде произведения двух сомножителей (например, число 6);

• телесные числа, которые могут быть выражены произведением трех сомножителей;

• треугольные числа, которые могут быть изображены треугольниками (3, 6, 9);

• квадратные числа, которые могут быть изображены квадратами (4, 16);

• пятиугольные числа, которые могут быть изображены пятиугольниками (5, 12, 22).

Древний философ Платон, поддерживавший теорию Пифагора, считал, что числа, понимаемые как обладающие геометрическими структурными свойствами (квадратные, пятиугольные, треугольные), занимают среднее положение между вещами и идеями.

Монада и Единое

В пифагорейской традиции очень важными были такие понятия, как монада и единое. Согласно пифагореизму, монада – благородное число, которое можно сравнить с семенем дерева с множеством ветвей (других чисел, впоследствии произросших из единицы).

Также монада представляется как сумма любых комбинаций чисел, рассматриваемых как целое, потому монадой может считаться как вся Вселенная, так и ее отдельные части.

Единое определяется как вершина многого и, по М. Холлу, «используется для обозначения суммы частей, рассматриваемой как единичное, в то время как единое есть термин, приложимый к каждой из его частей, составляющих целое».

Четные и нечетные числа

Все числа пифагорейцы разделяли на две категории – четные и нечетные, что характерно и для некоторых других древних цивилизаций. Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное – нечетное» и «правое – левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.

Четность и нечетность понимались пифагорейцами как признаки, относящиеся к делимости, а также к женскому и мужскому началу. Четность и нечетность были для пифагорейцев очень важными понятиями, и они включали эту бинарную оппозицию наряду с другими парами (мужское – женское, правое – левое, светлое – темное, предельное – беспредельное, доброе – злое), в список из десяти пар противоположностей, которые они считали началом всего сущего.

Любое четное число всегда можно разделить на две четные или нечетные части, а вот нечетное – никогда: при любом делении одна часть всегда будет четной, а другая нечетной. Поскольку свойству деления метафорически соответствует свойство проявления, то делимость нечетных чисел не предполагала раздробление самой основы чисел – единицы.

Пифагорейцы считали, что она совмещает мужские и женские атрибуты, поскольку при добавлении единицы к четному (отрицательному) числу получается нечетное (положительное) число, а при добавлении единицы к нечетному, оно превращается в четное, и таким образом, мужское число становится женским.

Согласно пифагорейскому определению, число представляет собой множество, составленное из единиц. Позднее, развивая эти идеи, Аристотель утверждал, что «точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения».

Именно поэтому последователи пифагореизма определяли единицу, как «границу между числом и частями», то есть между целыми числами и дробями, хотя и видели в единице потенциально неделимый, «вечный корень бытия», своеобразный числовой атом. Все другие числа связаны с единицей нерасторжимыми и таинственными узами.

Четные числа начинаются с двойки, нечетные – с числа три и относятся к мужскому началу.

О негативном отношении пифагорейцев к четным числам и двоичности писала Е. П. Блаватская: «Нечетные числа Божественны, четные числа являются земными, дьявольскими и несчастливыми. Пифагорейцы ненавидели Двойку. У них она являлась началом дифференциации, следовательно противоположений, дисгармонии или материи, началом зла.

В Теогонии Валентина Bythos и Sige (Глубь, Хаос, Материя, рожденная в Молчании) означали предвечную Двоячность. Однако, у ранних пифагорейцев Диада была тем несовершенным состоянием, в которое впало первое проявленное существо, когда оно отделилось от Монады. Это было той точкой, из которой раздвоились два пути – добра и зла. Все, что было двулично или ложно, называлось ими „Двоячностью”».

Пропорциональность чисел

Пифагорейцы оперировали числами с помощью камешков. Каждому числу соответствовал свой камешек – calculus (от этого слова произошло и современное название – «калькулятор»). Камешки раскладывали на доске, называемой абак. Сначала счет производился в уме, а затем числа стали фиксировать письменно.

Операции с числами назвали нумерацией, распространившейся впоследствии в своих двух разновидностях – аттической и ионийской. До наших дней дошла таблица умножения, записанная в ионийском ключе, которая помимо своей основной функции представляла собой иллюстрацию такого свойства чисел как их пропорциональность.

Учение о пропорциях было важным свойством системы Пифагора. Под пропорциями пифагорейцы понимали равенства отношений между измеренными величинами. Основное свойство пропорций заключалось в том, что произведение средних членов пропорции всегда равно произведению крайних ее членов.

Пропорции подразделяли на арифметические, геометрические, гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых средние члены совпадали).

Одна из наиболее ярких пропорций, открытых пифагорейцами, была впоследствии названа Леонардо да Винчи «золотым сечением», который пытался воплотить ее принцип в своих многочисленных изобретениях. Принцип «золотого сечения» использовался в античной архитектуре.

Теория музыки

Пифагорейцы создали теорию музыки (о теории мы уже упоминали в предыдущих главах), в которой были раскрыты новые пропорции чисто звукового плана.

Основы теории составляют разнообразные понятия (гамма, интервал, консонанс, тоника, лад, музыкальный строй), но пифагорейцев больше всего интересовал музыкальный строй, математически выражающий принцип гармонии в системе звуковысотных отношений.

По одной легенде, Пифагор нашел гармонические числа, соотношение которых рождает музыку сфер. Камил Фламмарион так пересказывал это предание: «Рассказывают, что проходя мимо одной кузницы, он услыхал стук молотов, которые с точностью передавали музыкальные созвучия.

Он велел взвесить молоты; оказалось, что из двух молотов, находившихся в расстоянии октавы, один весил вдвое больше другого; что из двух, находившихся в расстоянии квинты, один весил в три раза больше другого; а для расстояния кварты – один весил вчетверо больше другого. Легко было сделать подобные вычисления относительно терций, тонов и полутонов.

После опытов над молотами, произвели опыт над струной, натянутой гирями. Оказалось, что когда струна издавала какой?то звук при определенном весе гири, то для повышения этого звука на октаву, вес гири потребовался вдвое больше; для квинты – только на треть больше, для кварты – на четверть, для тона – на одну восьмую, для полутона – на одну восемнадцатую, или около этого.

Или говоря проще: натянули струну, которая при всей своей длине издавала какой?то звук; сжатая по середине, она давала октаву от первоначального звука; на одной трети длины – квинту, на четверти – кварту, на восьмой доле длины – тон, на восемнадцатой – полутон.

Так как древние определяли Душу по движению, то количество движения должно было служить для них мерою количества Души».

Последователи Пифагора под музыкой понимали не только звуки, извлекаемые из монохорда – популярного тогда однострунного музыкального инструмента древних греков, но и звучание космических тел, пение светил, которое они воспринимали не метафорически, а реально.

Е. П. Блаватская давала представление о космической октаве пифагорейской музыки сфер следующим образом: «Именно на числе семь Пифагор основал свою доктрину Гармонии и Музыки Сфер, назвав „тоном” расстояние Луны от Земли; от Луны до Меркурия – полутоном, так же как и от Меркурия до Венеры; от Венеры до Солнца – полтора тона; от Солнца до Марса – тон; от Марса до Юпитера – пол – тона; от Юпитера до Сатурна – пол – тона и от Сатурна до зодиака – один тон; что составляет семь тонов – диапазон гармонии. Вся мелодия Природы заключается в этих тонах и потому называется „Голосом Природы”».

Музыкальная теория пифагорейцев была основана на четком убеждении, что Вселенная устроена упорядоченным и симметричным образом. Именно поэтому слово Космос, которым в Древней Греции называли Вселенную, означало порядок, строй, гармонию, эстетически оформленную организацию мироздания.

Несовершенные, совершенные и сверхсовершенные числа

По качеству пифагорейцы разделяли числа на три основных категории – несовершенные, совершенные, сверхсовершенные. Чтобы определить, к какой категории относится конкретное число, они разбивали его на части, входящие в первый десяток и на само целое, таким образом, чтобы в результате получались не дроби, а целые части.

К несовершенным относили числа, сумма частей которых была меньше целого. Примером такого числа можно служить число 8, так как его половина – четверка, одна четверть – двойка и одна восьмая – единица в сумме дают число семь.

Совершенными считались такие числа, сумма частей которых равнялась целому. Первым совершенным числом считалась шестерка, так как ее половина – тройка, одна треть – двойка, одна шестая часть – единица в сумме составляют целое число шесть.

Сверхсовершенными считались такие числа, сумма частей которых превосходила рассматриваемое целое. Например, число 12, сумма частей которого (половина – шестерка, треть – четверка, четверть – тройка, шестая часть – двойка и двенадцатая часть – единица) в сумме дают число 16. К сверхсовершенными числами пифагорейцы также относили следующие числа: 18, 20, 24, 30, 40, 44 и др.

Виды чисел в науке и эзотеризме

Пифагорейская нумерология оказала существенное влияние на представления более поздних учений, рассматривающих числовой символизм. Сакральную природу числа можно глубже понять, если рассматривать их не только с эзотерической позиции, но и в ракурсе обыкновенной науки.

В Большом энциклопедическом словаре написано: «Число, одно из основных понятий математики; зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. В связи со счетом отдельных предметов возникло понятие о целых положительных (натуральных) числах, а затем – идея о безграничности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4…

Задачи измерения длин, площадей, а также выделение долей именованных величин привели к понятию рационального (дробного) числа. Понятие об отрицательном числе возникло у индийцев в VI?XI вв.

Потребность в точном выражении отношений величин (например, отношение диагонали квадрата к его стороне) привело к введению иррациональных чисел, которые выражаются через рациональные числа лишь приближенно; рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел.

Окончательное развитие теория действительных чисел получила лишь во второй половине XIX в., в связи с потребностями математического анализа. В связи с решением квадратных и кубических уравнений в XVI в. были введены комплексные числа».

Итак, математика подразделяет числа на несколько групп или разновидностей, но мы попробуем каждую из них рассмотреть и с метафизической точки зрения.

Известно, что действительные числа представляют собой объединение множества рациональных и множества иррациональных чисел. Действительным может быть любое положительное или отрицательное число, либо нуль.

С метафизической точки зрения данная группа чисел соответствует материальному вещественному плану бытия и является знаком количества. С помощью действительных чисел выражаются измерения всех физических величин.

Рациональные числа могут быть представлены в виде бесконечной десятичной дроби. Сумма, разность, произведение и частное рациональных чисел также считается рациональным.

К рациональным числам относятся и целые, и дробные, и положительные, и отрицательные, и даже нуль. С метафизической точки зрения рациональные числа относятся к тем величинам, которые могут быть измерены с определенностью и точностью.

Иррациональные числа относятся к группе действительных чисел, которые можно выразить в форме бесконечной десятичной непериодической дроби. Метафизики относят иррациональные числа к области тех неуловимых явлений тонкого мира, которые не могут быть измерены с абсолютной точностью.

Действительные числа считаются разновидностью комплексных чисел , к которым относятся числа вида x + iy, где х и у – действительные числа, i – мнимая единица (число, квадрат которого равен —1); при х = 0 комплексные числа называют чисто мнимыми. В метафизике комплексные числа являются такими величинами, которые несут в себе сакральный план.

Числа подразделяются также на положительные , к которым относятся действительные числа больше 0, и отрицательные числа , противоположные положительным, – меньше 0.

С метафизической точки зрения все положительные числа относятся к физическому миру, а отрицательные – к тонкому плану бытия, то есть к астрально – ментальной области.

П. Д. Успенский подразделяет математику как науку о числах на два вида:

1) математика конечных и постоянных величин, представляющая собой искусственную дисциплину, созданную для решения конкретных задач на условных данных;

2) математика бесконечных и переменных величин, представляющая собой более точное знание о реальном мире.

Примерами математики второго типа, нарушающей искусственные аксиомы математики первого типа являются так называемые «трансфинитные числа», лежащие за бесконечностью.